Alek Oktadinata

Pengujian homogenitas varians adalah suatu teknik analisis untuk menguji apakah data berasal dari populasi yang homogeny atau tidak. Untuk menguji homogenitas varians terhadap dua kelompok sampel dapat dilakukan dengan uji F, sedangkan untuk menguji homogenitas varians terhadap tiga kelompok sampel atau lebih dapat dilakukan dengan uji Barlett.

Langkah pengujian homogenitas varians dua kelompok sampel (uji F)

• Hitung varians masing-msing kelompok data.
• Hitung hasil bagi antara varians yang besar dengan varians yang kecil

• Bandingkan F_hitung dengan F_tabel dengan menggunakan derajat kebebasn (n1-1), (n2-1) dengan kriterian sebagai berikut

Jika F_hitung lebih besar dari F_tabel berarti kelompok sampel memiliki varians tidak homogen

Jika F_hitung lebih kecil dari F_tabel berarti kelompok sampel memiliki varians yang homogen

Langkah pengujian hogenitas varians tiga kelompok sampel atau lebih (uji Barlett)

• Buat daftar/table mengenai besaran-besaran yang diperlukan untuk uji Barlett
• Varians gabungan dari semua sampel dengan rumus :

s²={ Σ ( ni-1 ) si² / (Σ ( ni-1 ) }

• Nilai satuan Barlett dengan rumus

B = (logs²). Σ (ni-1)

• Nilai satuan χ² dengan rumus

χ²_hitung  = (ln10) {B – Σ (ni-1) logs²}

• Bandingkan χ²_hitung dengan χ²_tabel  dengan kriterian sebagai berikut:

Jika χ²_hitung lebih besar dari χ²_tabel berarti kelompok sampel memiliki varians tidak homogen

Jika χ²_hitung lebih kecil dari χ²_tabel berarti kelompok sampel memiliki varians yang homogen

 

            Contoh aplikasi Uji Barlett

Dengan varians masing-masing kelompok sampel sebagai berikut: 

s₁²= 29,3           s₂²= 21,5          s₃²= 35,7          s₄²= 20,7

masukkan angka ke dalam table

•  Hitung varians gabungan dari empat sampel

Log s² = log 26,6 = 1,4249

• Hitung harga satuan Barlett

B = (logs²). Σ (ni-1)

B = (1,4249).  (14)

B = 19,9486

• Hitung nila χ²_hitung

χ²_hitung  = (ln10) {B – Σ (ni-1) logs²}

χ²_hitung  = (2,3026) {19,9486 – 19,8033}

χ²_hitung  = 0,3346

• Lihat nilai χ²_tabel
• Jika α=0,05, dari daftar distribusi chi kuadrat dengan dk = 3 (k-1) didapat harga χ²_{tabel(0,95)(3)}=7,81 karena χ²_hitung < dari χ²_tabel (0,3346 < 7,81) berarti data diperoleh dari populasi yang homogen.

Pengujian normalitas adalah suatu analisis yang dilakukan untuk menguji apakah data berasal dari populasi yang berasal dari populasi yang berditribusi normal atau tidak.

Pengujian normalitas menjadi penting karena kebanyakan analisis statistic yang bersifat inferential mensyaratkan bahwa data yang akan diolah seyogyanya berdistribusi normal.

Pengujian normalitas untuk data tunggal dapat dilakukan dengan uji lilliefors, sedangkan untuk data bergolong dapat dilakukan dengan chi kuadrat.

Uji Lilliefors

pengujian normalitas distribusi dengan uji Lilliefors pada umumnya digunakan untuk data tunggal. Adapun langkah-langkah uji normalitas lilliefors adalah sebagai berikut:

Langkah-langkah melakukan uji normalitas melalui uji Liliefors

• Susun data secara berurutan dari skor terkecil sampai skor terbesar
• Hitung rata-rata dan standar deviasi
• Hitunglah nilai standar baku dengan menggunakan z-skor dari masing-masing data
• Tentukan nilai normal standar baku (z-skor) dengan menggunakan table normal standar (baku) dari 0 – z.
• Tentukan peluang F(zi)

Catatan jika

zi (+) maka F(zi) = 0,5 + angka table (table normal standar (baku) dari 0 – z)

zi ( – ) maka F(zi) = 0,5 – angka table (table normal standar (baku) dari 0 – z)

• Tentukan nilai S(zi) dengan cara menghitung porporsi z1, z2, …zn yang lebih kecil atau sama dengan zi dengan rumus:
• 
• Hitung selisih harga mutlak F(zi) – S(zi)
• Ambil harga mutlak terbesar diantara harga mutlak tersebut dengan symbol Lo (Lilliefors Observasi
• Tentukan nilai L _table dengan menggunakan table liliefors (L_{tabel (0,05a),(n)}) dengan kiteria pembilang α = 0,05 dan penyebut = n
• Bandingkan Lo dengan Ltabel dengan kriterian sebagai berikut:

 

Jika Lo lebih besar dari Ltabel berarti populasi berdistribusi tidak normal

Jika Lo lebih kecil dari Ltabel berarti populasi berdistribusi normal

contoh soal:

diperoleh data sebagai berikut:

17, 16, 17, 19, 15, 15

setelah dianalaisis diperoleh rata-rata = 16,5 dan standar deviasi =1,52

kemudian dibuat tabel bantu uji normalitas Liliefors

Berdasarkan hasil analisis contoh data di atas maka dapat Lo = 0,204 dan (L_{tabel (0,05a),(n)}) = 0,319

Maka dapat disimpulkan bahwa data pada table diatas memiliki populasi berdistribusi normal karena Lo < Ltabel